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坤鹏论保:将不可控的风险变为可控,概率论改变人们对风险的认知

坤鹏论保 09-15 13:25 关注

概率论将随机且不可控的风险转化成可量化、可计算的数字,从而让保险行业走上精算的道路。

——坤鹏论保

坤鹏论保:将不可控的风险变为可控,概率论改变人们对风险的认知

重疾险是更新换代最快的保险产品,自从重疾险不更新以来,保险产品感觉都没什么可介绍的了。

其他几类人身险,都是好久才会推出一款优秀的产品。

与其为赋新词强说愁,不如静下心来踏踏实实学习保险基础知识。

这样才会有自己独立的观点,不至于人云亦云。

国内长期禁赌,大多数人对赌博也持反对态度,身边因赌博导致家破人亡的例子也不鲜见。

提起赌博,大众的印象可能会是澳门或者拉斯维加斯。

其实,赌博是一项有着悠久历史的活动。

从有记载的人类历史开端时起,赌博就已经是一种盛行的消遣活动,甚至还成为人们的一种嗜好。

已知的最早形式的赌博是一种用距骨或关节骨玩的掷骰子游戏。

埃及墓穴里在壁画上用距骨进行赌博的画面可以追溯到公元前3500年。

罗马皇帝马可·奥勒利乌斯(Marcus Aurelius)身边总跟随着自己的赌物总管;

明治(Sandwich)伯爵发明了以自己名字命名的点心,以免为了进餐而离开赌桌;

乔治·华盛顿在自己帐篷里开设赌局。

人类总是容易沉迷于赌博,是因为我们相信幸运女神会站在我们这边,使我们最终获得胜利。

大多数人对自己的能力和自己会有好运的愚蠢假设过分自负。

如果人类喜欢承受风险的倾向性失去控制时,会对社会产生不利影响。

但当这种倾向在可控范围内时,对推动社会进步也是有好处的。

英国伟大的经济学家约翰梅·纳德·凯恩斯也认为,如果人们对自己的好运气都缺乏自负和信心,整个世界将变得毫无生气。

如果人的本性对于碰运气毫无兴趣的话,在人们仅仅冷静地进行一下计算的情况下,将不会有如此多的投资活动。

没有人在预算失败的情况下愿意去承受风险。

不难看出,不仅今天的我们好赌,我们的祖先同样嗜赌成性。

赌博的本质就是承受风险。

当赌博被我们说的有百害还无一利的时候,我们不要忘记,我们现在熟悉的概率论,正是源于赌博。

概率论改变了人们对风险的认知。

文艺复兴时期,从科学家到探险家,从画家到建筑师,大家都特别热衷于调查、实验和论证。

所以这一时期是一个各种发明创造层出不穷的时代,诞生了无数伟大的哲学家、数学家、物理学家、天文学家。

这一时间诞生的、我们能细数出来的、享誉全球的名人也是最多的。

比如:达·芬奇、亚里士多德、米开朗基罗、拉斐尔、哥白尼等。

人类很多基础科学以及伟大的理论都是在这一时期被发现的。

赌博作为一种上到统治阶级,下到市井小民都非常喜爱的一种活动,研究的人自然也不少。

研究赌博最著名的人,是16世纪一个叫作吉罗拉莫·卡尔达诺(Girolamo Cardano)的数学家、物理学家、医学家。

因为英文拼法的问题,他也被称作卡当,并且一直以来卡当这个名字更流行。

卡当出生于1501年9月24日,卒于1576年9月21日,享年75岁,在那时候,算是长寿之人。

对于他的去世有这样一则传说:

卡当是当时著名的星象大师,晚年时,他曾通过占星术给自己算了一命,推算自己将在1576年9月21日去世。

但是,到了那一天,他身体还健康得像头牛,为了保全星象大师的名号,卡当居然直接选择了自杀。

这简直就是用生命维护名誉的典范,令人佩服!

卡当是达·芬奇一位律师朋友的私生子,早年学习过古典文学、数学和星占学,后来又获得了医学博士学位。

坤鹏论保:将不可控的风险变为可控,概率论改变人们对风险的认知

卡当相当天才,智力超群,他在数学、哲学、物理学、医学、占星术、赌博中都有一定成就。

比如:

他曾任英国国王爱德华六世的御医;

他是历史上第一个对斑疹伤寒做出临床描述的人;

在其《大术》一书中,第一个发表了三次代数方程一般解法的卡尔达诺公式;

最早使用了复数的概念;

发明了许多机械装置;

最早提出水的循环理论等。

再加上其经历坎坷,造成性格清奇,所以常常被描述成科学史上的怪人。

他甚至在1570年还胆大包天地给耶稣算了一命,说耶稣的一生都是受天上星宿的支配。

当时,掷骰子在贵族中相当流行,玩法是:

把两颗骰子掷出去,以每颗骰子朝上一面的点数之和作为赌的内容,已知骰子的六个面分别为1~6点。

卡当为了赢,为了预知赌注下在多少点上最为有利,他不断进行实验和演算,概率论就此萌芽。

两颗骰子朝上的两面点数之和共有36种可能,分别为2~12共11种和的数据,那么到底多少是最容易出现的和数呢?

通过列表,卡当得出了7,这是出现次数最多的和数,共出现6次,其概率为1/6。

坤鹏论保:将不可控的风险变为可控,概率论改变人们对风险的认知

所以,他认为押7最好,并因此屡屡成为赢家。

由于卡当的博学,他在当时被誉为百科全书式的学者。

他的著作非常多,已经出版的就有131本,据说还有170本未曾出版就已经烧毁,在他去世时还有111本手稿,光是现存的材料就有约7000页。

这些著作涵盖了数学、天文学、物理学、泌尿学、口腔学等众多领域。

特别是两部百科全书式的综合性著作《事物之精妙》和《世间万物》,包括大量力学、机械学、天文学、化学、生物学等自然科学与技术的知识,还有密码术、炼金术以及占星术等内容。

这两部著作被誉为当时最好的百科全书,仅在16世纪就有十几个版本流传,后来又被译为多种文字,影响深远。

卡当长年醉心于游戏和赌博,掷骰子、弈棋、打牌无所不能。

他有一部著名的关于赌博的著作——《关于机会性赌博的著作》。

这本书被认为是人们第一次认真地对概率的统计原理进行研究。

在他的自传中写道:《关于机会性赌博的著作》是他最重要的成就之一,并宣称他已经“发现一个千百年来令人惊异的事实的解释”。

不过在这本书里,卡当并没有使用“概率”一词,而是使用“机会”。

《关于机会性赌博的著作》是在1525年写的,在1565年重新加以修改。

但卡当生前并没有出版,而是在他死后才在他的手稿中发现。

直到1663年,才首次在巴西出版。

这时候,已经有其他人在概率理论的研究上取得了非常有价值的进展。

很多人认为,如果这本书不是在100多年后才被发现,卡当关于赌博中概率的总结必会为数学和概率理论开展起到非常重要的推进作用。

是卡当第一个对以分数形式表示概率的习惯方法进行了定义:

将所表示的结果的数量除以“总数”——即可能结果的总数。

例如:

掷硬币时,头像一面朝上的可能性为1/2,头像朝上是两种同样可能的情况之一;

从一副牌中抽出一张Q的可能性为1/13,因为一副牌有52张,其中Q有4张;

从一副牌中抽出红桃Q的可能性为1/52,因为一副牌中只有一张红桃Q。

在《关于机会性赌博的著作》一书中,类似的演算过程非常多。

这本书是以一种试验性的方式开始,却以丰富的理论概念结束。

也许卡当写这本书的初衷真的仅仅是为了研究赌博。

但是,关于机会性赌博中概率所充当角色的创造性见解,使之成为已知的、人类第一次试图对风险进行衡量所做的努力。

在这个过程中,概率发挥了决定性作用。

概率的拉丁词根是probare和ilis的组合,前者意为“考核、证明或支持”的意思,后者意为“可以成为”的意思。

如果从这点上来看,概率是“可以证明或值得证明”的意思。

加拿大哲学家伊恩·哈金认为,概率这个词的拉丁词根有“值得肯定”的意思,这也是这个词很长一段时间以来所表示的意义。

哈金用一个例子说明概率(probability)这个词的演变过程:

伽利略通过精确地使用“probabilita”这个词,认为哥白尼的地球绕太阳旋转理论是“improbable”的,因为这与人们自己眼睛所看到的——太阳围绕地球转相违背。

这个理论是“improbable”的,因为无法证明。

不到一个世纪后,德国大哲学家莱布尼兹认为哥白尼的假设是“极其probable”的。

对于莱布尼兹的观点,哈金写道:“probability(概率)由证据和推理而决定”。

概率总是带有双重含义,一个着眼于未来,另一个解释过去。

根据伽利略的理解,概率是指导我们对被告知的一切可以证明多少。

在莱布尼兹看来,概率指的是我们可以给予证明多大的信赖程度。

直到数学家们对过去事件的概率发展出系统的理解之后,才出现了更现代的观点。

卡当可能是第一个提出概率论统计方面内容的人,但并没有使用到“概率”这个词。

另外一个认真思考概率问题的意大利人是伽利略。

我们上学的时候都学习过他,著名的物理学家、天文学家和工程师。

16世纪20年代,伽利略被聘为比萨大学首席杰出数学家以及皇家数学家时,写过一篇关于赌博的短文——《论掷骰子游戏》。

伽利略考虑了掷一个或者更多骰子的试验,并对各种不同组合及结果的种类出现的频率总结出一套规律。

与此同时,他还指出方法论就是数学家可以如何仿效的东西。

到1623年,概率的赌博性概念已经在很大程度上建立起来了。

虽然这个时候离卡当《关于机会性赌博的著作》一书出版还有40年,但很多人认为,伽利略关于赌博的思考,与卡当之前的研究分不开。

卡当除了是数学家、物理学家、医学家外,还是非常棒的演说家,所以即使他的书没有出版,但书中内容被大众熟知却是很容易的事情。

再之后,法国的数学家们在概率问题的研究上超过意大利,对概率的研究也脱离了赌博。

大家对概率论有了更深的认识,这些认识远远超过了卡当对掷骰子游戏的论证。

人们发明出一种度量技术,用以确定不确定的未来中包含着多大程度不可抗拒的成份。

1619年,一个名叫托马斯·加塔克的清教徒写了本叫作《自然界以及抽签的使用》的书。

在该书中,他认为,决定机会性游戏结果的是自然法则,而不是神的法则。

在此之后,三个法国人对概率系统化、理论化发展做出了伟大贡献。

第一个人是布莱士·帕斯卡——一位天才,杰出的、放荡不羁的年轻人。

第二个人是皮埃尔·费马——一位数学家,同时也是成功的律师。

第三个人是德·梅尔——他的声誉全在于他用一道难题难住了上面两个人,从而使他们有了新发现。

17世纪中叶,法国一名贵族德·梅尔发现,将一颗骰子连掷四次,至少出现一个6点的机会比较多,而同时将两颗骰子掷24次,至少出现一次双6点的机会却很少。

这就是著名的德·梅尔问题。

后来,一位嗜好赌博的法国学者梅莱也用掷骰子和赌友赌博,双方各押了32个金币作为赌注,并约定:如果梅莱先掷出三次6点,或赌友先掷出三次4点,就算赢了对方。

赌博进行了一段时间,梅莱掷出了两次6点,赌友也掷出了一次4点,这时,梅莱接到紧急通知,要他马上陪国王进行一次重要的外事活动,赌博不得不中途停止。

这就面临着一个问题,两人应该怎样合理分配这64个金币的赌资呢?

赌友认为,如果他再掷出两次4点,或梅莱再掷出一次6点,就赢了对方,所以梅莱应该分得64个金币的2/3,自己应该分剩下的1/3。

梅莱则认为,这种分法不对,即使下次赌友掷出了一个4点,自己还可以赢得赌注的1/2,即32个金币,再加上自己下次还有一半的可能性掷出6点,再得16个金币,所以他应该分得64个金币的3/4,而赌友只能分1/4。

这就是历史上著名的分赌注问题。

包括以上这两个问题在内的一些赌博难题,被提到了当时法国最厉害的数学家、物理学家,并有神童之称的布莱士·帕斯卡那里。

帕斯卡是一个牛人。

在数学方面,帕斯卡16岁时发现著名的帕斯卡六边形定理,17岁时写成《圆锥曲线论》。

在代数研究中,他发表过多篇关于算术级数及二项式系数的论文,发现了二项式展开式的系数规律,即著名的“帕斯卡三角形”(在我国称 “杨辉三角形”)。

物理学方面,帕斯卡在1653年提出流体能传递压力的定律,即所谓帕斯卡定律,并利用这一原理制成水压机、注水器。

他继承伽利略和E.托里拆利的大气压实验,发现大气压随高度变化,为了纪念和表彰帕斯卡在这方面做出的贡献,国际单位制中使用其姓氏“帕斯卡”作为压强单位。

另外,帕斯卡还是哲学家和散文家,自1655年隐居修道院,写下《思想录》等经典著作。

而正是赌徒分赃不均这样的现实问题,使概率论向前迈出了第一步。

光是分赌注这个问题,就把帕斯卡难住了三年,三年间,他苦苦思索。

直到1645年,帕斯卡终于有了些眉目,但自己并不能完全确定,于是就写信给法国另一位数学家费马进行讨论。

费马也是一位牛的不行的牛人。

费马可以讲欧洲任何一种主要的语言,甚至可以用其中的很多语言写诗。

他是希腊和罗马文学的评论家,是研究偏僻领域的数学家、分析几何的独立创始人,并对微积分的早期发出过贡献。

他还研究过地球的重量,对光的折射和光学进行过研究。

经过几轮的书信往来,两位数学家取得了一致意见,也就是梅莱的分法是正确的。

帕斯卡和费马解决了分赌注问题,从而建立了概率论的一个基本概念——数学期望。

在概率论和统计学中,数学期望(mean)(或均值,亦简称期望)是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和,是最基本的数学特征之一。

它反映随机变量平均取值的大小。

需要注意的是,期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。

期望值是该变量输出值的平均数,并不一定包含于变量的输出值集合里。

就在这段时间,荷兰数学家惠更斯正好来巴黎,也听闻了这些赌博难题,他一下子就被吸引了。

惠更斯回国后,开始独立研究,并解决了掷骰子中的一些数学问题,他在1657年将自己的研究成果写成了专著《论掷骰游戏中的计算》。

这应该是迄今为止被认为是概率论最早的论著。

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