知聊数学 篇三：从一道导引三星题聊起

温馨提示，文章比较枯燥。对数学感兴趣，或者家有小学生的可以继续看下去：）

分析一道三年级高思导引第6讲《简单加减法竖式》超越篇第5题。虽然是个三星题，但其中的一些细节很值得探究，大概这也是超越篇放了三星题的原因吧。

一起来看看题目，减法数字谜，差是3862，四位数的被减数，三位数的减数，都未知，要求所填7个数字之和最大。如果没有数字之和最大这个约束条件，那么满足题意的答案有很多。看到这里可以暂停一下，拿出纸笔找找突破口。

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从题面入手分析问题，已知的信息不多。如果一一枚举需要重复计算的量比较大。再观察问题，要使7个数字的和最大。少年这时候提出了自己的想法，要求和最大，最大的数字是9，让被减数个位、十位、百位是9就可以了。

非常好的想法，反问少年，为什么？怎么保证被减数有9，相应的减数数位的结果也是偏大的。

因为当差一定时，被减数和减数是同增同减的，减数随着被减数的增大而增大。通过计算，此时数字谜解密为：

7个数字的和：3+9+9+9+1+3+7=41

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由于被减数个、十、百位上的数字比较大，此时的减法计算并不涉及退位运算。提示少年可以再试试把减数换成最大的三位数999。如下：

7个数字的和：4+8+6+1+9+9+9=46

果然，比刚才的结果又大一些了，会是正确答案吗？

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根据减法差一定，被减数、减数同增同减的性质，继续引导少年，能不能将上述两种方法结合起来。分别把9放在被减数、减数的个位、十位、百位，取最大的一组结果。

至此，得到了这一题的最终答案51。过程没有很顺利，也算不上曲折。经过几次尝试，虽然找到了正确答案，但不妨多思考一步，上述两种情况会不会相等呢？

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假设差为355，从个位开始分析，此时9-4=14-9=5，该怎么选呢？虽然个位都是4和9的组合，却因为退位的影响，在十位上产生了微小的差异。当差值是5时，这个小细节是需要注意的。

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再来看看导引给出的参考答案。

尽管高思导引的答案以详尽著称，“很明显”三个字后面的结论对于少年来说，并不是那么明显，需要一步一步引导。怎么把三星题做出五星题的效果，肯定不会是刷刷题、对对答案、看看解答，有机会写一篇导引的实用方法详细聊吧。

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做到这里，感觉并没有完全利用到三星题的价值。这题是利用了减法同增同减的特性，如果其他条件都不变，把减法变成加法呢。利用加法和一定，两个加数此消彼长的特性，运用整体打包思想，又该如何解题呢？剩下的就交给聪明的你啦~

总结一下：

1. 这道题目结合了减法特性和分类讨论思想，分别对应着知识结构和分析方法，也应证了这是提高数学力的两条黄金线。

2. 高思导引对普娃最有价值的是三星题目，囫囵吞枣实在是浪费了三星题的价值，切不可盲目追求四星、五星题。

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