“鸡兔同笼”竟然一画就明白!向北大数学博士偷师后才知道,数学好不好真的和智商没关系

全网好文精选 06-08 08:00 关注

帝呱呱星球(ID:diguaguaxingqiu)。这里汇聚了传说中的海淀、西城、顺义妈妈,因为工作与地域的关系,我们能接触到优质的教育资源和先进的教育理念,跟大家分享帝都妈妈的育儿新认知和京城新生活。
十一姐:海淀妈妈,家有小妞儿一枚;原杭州电视台首席记者、央视新闻频道最佳出镜记者;中科院心理所心理咨询师。

01

前两周,我和妞爸约好了去拜访一个我俩的高中同学,就带着妞妞去了他的办公室。

我们这个老同学数学很厉害,人称章鱼老师。妞爸奥赛保送北大后,搞从小喜欢的天文去了。章鱼老师是99年国家奥数集训队成员,保送北大,本硕博都扎在北大数学系研究数学。那天他的创业伙伴也在,一位北大计算机硕士,2000年高中数学联赛湖北省一等奖(顺便被我抓着请教了一些关于少儿编程的问题,让我豁然开朗,以后再来分享)。

当时我环顾四周,同一个屋檐下,站着三个奥赛北大爸爸,突然发现,原来我们一不小心就成了别人眼里的那类“海淀家长”啊……😄

“鸡兔同笼”竟然一画就明白!向北大数学博士偷师后才知道,数学好不好真的和智商没关系

“鸡兔同笼”竟然一画就明白!向北大数学博士偷师后才知道,数学好不好真的和智商没关系(*讨论数学的黑板和娃们造反的办公室)

在那里玩的时候,我们讨论起了一个经典的奥数问题——和差问题。

和差问题是什么意思呢?举个最简单的例子:

三角形和正方形加起来等于32,三角形比正方形多12,问:三角形是几?正方形是几?

很多机构是怎么教孩子做这一类题目的呢?

方法一,背公式!

“鸡兔同笼”竟然一画就明白!向北大数学博士偷师后才知道,数学好不好真的和智商没关系

让孩子背这种公式,你说枯燥不枯燥?

孩子记不住怎么办?

刷题呗。

刷100道记不住,就刷1000道。

这就是那些“人造牛娃”为什么会陷入刷题陷阱。

方法二, 提前学二元一次方程:

X+Y=32

X-Y=12

哇,好难。给小学孩子学这个,难怪他们不爱数学。

02

那么,这一类问题需要依靠如此僵硬的死记硬背或者超前学习来解答吗?

其实如果我们脑子里能把“数”转化成“图形语言”,这个问题特别简单。

这个方法是我跟章鱼老师偷师的。

之前总有读者留言让我们写写小学后的数学,这就来了。建议不管学龄前还是学龄后的家长,一定沉下心来把下面说的方法看懂。小学三年级开始,孩子可能就会碰到和差、和倍问题,只要看懂这一次,以后碰到类似问题都会做,而且肯定不会忘。

我们来试试把这个题目在数轴上画出来。

我们可以想象数轴像一把尺子。先在这把尺子上标出一个点,这个点就是三角形的位置 。

“鸡兔同笼”竟然一画就明白!向北大数学博士偷师后才知道,数学好不好真的和智商没关系

三角形加上正方形等于32。

在数轴上,“加上”就是往数轴的右边移动,移动一个正方形,就到达32的位置。

“鸡兔同笼”竟然一画就明白!向北大数学博士偷师后才知道,数学好不好真的和智商没关系

三角形比正方形多12,也就是三角形减去正方形等于12。

在数轴上,“减去”就是往数轴的左边移动,移动一个正方形,就到达12的位置。

“鸡兔同笼”竟然一画就明白!向北大数学博士偷师后才知道,数学好不好真的和智商没关系

看到这张图,大家是不是觉得一目了然?三角形就在12和32的中间, 是22;正方形是10。

其实,和差公式就是这么来的。

假如我们再把题目变一下呢?

在一个笼子里关着鸡和兔子,一共有30个头,88只脚,请问鸡有多少只,兔子有多少只?

“鸡兔同笼”竟然一画就明白!向北大数学博士偷师后才知道,数学好不好真的和智商没关系

这就是传说中的鸡兔同笼问题。

这下没法套公式了。

但是,即使你不知道奥数机构教的“剁脚法”、“吹哨法”,现在我邀请你拿出一张纸,尝试用图形语言的思考方式画出来,看看,你是不是会解奥数题了?(大家记得留言告诉我你解出来了没有,怎么解的?想看答案的话,进入公号后台回复“鸡兔同笼”,我把解题过程画出来了)

03

跟大家分享这件事,不仅仅是想分享一种数学思维,更是因为它给了我几个感触,想跟大家聊一聊。

第一,聪明这个事,其实跟智商没太大关系,而是跟方法有关。

以前我看到鸡兔同笼这一类问题的时候,也会觉得,哇,能一下子想清楚这一类问题,要脑子好聪明吧?

结果,其实只要培养好图形语言的思维,脑子里有这幅数轴图,就很简单。

以前我要是听说某某某图形思维很厉害,能把数学问题变成一个几何图形在脑子里转一转就解决了,会觉得,哇,天生的吧?好玄幻的感觉。

但其实,图形语言是完全可以训练的。

比如前面说到的数轴,就是一种标准的数学图形语言模型,你知道这种标准模型,天天看着用着,碰到问题自然会产生这种图形联想

再比如以前我觉得绝对音高是好神奇的事,但陪妞妞上了这么久视唱练耳课,我也能把“哆来咪发索”听个八九不离十。

那些看起来“天生很聪明”的人,其实绝大部分跟“智商”没有太大关系,就是从小的培养,或者在某件事的培养上,用对了方法。

像妞爸有时兴致来了,给我讲两道数学题,我都会有豁然开朗的感觉,森森觉得,当年我数学不好,真的不是智商问题,而是少了一个好老师。

而那些告诉你只能吭哧吭哧刷题、死记公式的人,是因为他们不知道有更好的方法。

“鸡兔同笼”竟然一画就明白!向北大数学博士偷师后才知道,数学好不好真的和智商没关系

第二,培养一个“聪明”孩子,除了方法,最需要的是时间。

在开团瓜瓜龙思维的时候,有好几个读者问我,L2只认识20以内的数,是不是太简单了一点?

我总是这么回答:

认识20以内的数,是不是代表对数的构成、分合很理解了?理解了,是不是代表它们成为了大脑的自然反应?

小学的知识点就那么一些,难的不是提前学知识,恰恰是让孩子在不厌倦的情况下,通过正确的反复的游戏,把最重要的概念内化成不需要思考就会下意识选择的自然反应;

难的是建立起正确的思维模式,形成数感、形成图形思维;

难的是形成思考而不是背诵的习惯,让大脑变得更勤劳: 这么做,到底是为什么?有没有其它方法?

这除了方法,最需要的就是时间

如果你眼红别的孩子已经会背九九乘法表,就不会允许自家孩子拿着积木不断拼拼摆摆感受数的分合;

如果你眼红别的孩子一天做100道口算,就不会允许自家孩子花时间玩水,思考到底有几种方法把一杯水平分;

如果你眼红别的孩子刷完了奥数四大名著,就不会允许自家孩子去花很多时间去理解、感受数轴的神奇。

千万别觉得别人家孩子是天生的,我的孩子只能多背、多做题,笨鸟先飞。

不是的!

聪明=方法+时间。

你有没有找对方法?你有没有给足时间?你有没有足够的耐心,允许你的孩子去成为那个你羡慕的“脑子很灵活的”、“数感很好的”、“竟然有图形思维的”孩子?

“鸡兔同笼”竟然一画就明白!向北大数学博士偷师后才知道,数学好不好真的和智商没关系

第三,警惕虚假繁荣。

有很多人或者机构为什么教背公式?一个是为了标准化流程,降低招聘老师的门槛;一个是为了快速出效果,让家长觉得,哇塞,你看,我孩子也能学奥数啊。

于是很多家长,在这种仿佛多做做题,大家都能一起跑下去的“虚假繁荣”下,奋力的陪跑着。

但其实,到后面,题型越来越灵活,背公式越来越没用,那些靠背勉强跑着的孩子,一定会被刷下来。但孩子疲了、累了、不想学了,时间都被占用了,其它诸如表达能力、社交能力、思考解决问题等等能力都没有得到发展,那将是多尴尬的境地。

这就像跑长跑。

有人叫你凭蛮力,前面400米仿佛也跑的下去,还跑的飞快,到1000米的时候你要倒下了也不关我事;

有人告诉你前面慢慢跑,练肌肉、练呼吸,先把身体机能练好,那么素质正常的,能跑完全程,真要有天赋异禀的,后面也能发力冲到最前面。但是,没有人会倒在半途中。

有良心的教育,应该是后面这种。

“鸡兔同笼”竟然一画就明白!向北大数学博士偷师后才知道,数学好不好真的和智商没关系

04

随着妞妞长大,我对剧场效应的感受也越来越深。

不是听说了某个孩子考过了KET、PET,就是身边某个孩子幼儿园中班认识1000个字,做完了50本练习册。有时也会受刺激,想: 我们是不是也要这样?不然会不会不如别人啊?仅仅是追赶,就已经很辛苦。

可是孩子的时间是有限的啊,你拿来追赶别人的单词量、识字量、做题量,就无法慢下来,无法去有趣的、稳扎稳打的学习了。

要是大家都慢一点,不用追赶,孩子们会不会不仅能学的更愉快,还能学的更好呢?

我们从来不是说在所有人都在学的时候,我们还要有勇气不学。而是在所有的人都在盲目追赶数量、速度的时候,还有勇气按照正确的方法,不紧不慢、稳扎稳打。

要是有更多的人选择和我们一起慢下来、好好走,会不会给所有的孩子一个更好的、更有后劲的童年呢?

未经授权,不得转载

本文经帝呱呱星球(ID:diguaguaxingqiu)授权发布,原标题:“鸡兔同笼”竟然一画就明白!向北大数学博士偷师后才知道,数学好不好真的和智商没关系,文章内容仅代表作者观点,与本站立场无关,未经允许请勿转载。

全部评论(118)
锤子和刀
78
06-08 08:19

首先,教会孩子数轴的概念并不比二元一次方程来得简单;其次,题主说的数轴那里也无法直接看出来22、10,也是要有一定计算过程才能得出的,数轴上标注的点反而也有可能误导孩子。基本上都是正确而又没有太大价值的话,徒增焦虑罢了

值友1160496515
42
06-08 08:35

千万别关注公众号

JacobYang
16
06-08 09:02

借什么腿,要是单纯解这种题,最简单的理解方法就是把腿砍掉,如鸡兔总数50,腿总数160。我把每个所有动物砍掉2条腿然后扔掉,那么剩下的总共砍掉100条腿,剩下60条。这时所有的鸡都没有腿了,60条都是兔腿,且此时每只兔子只有2条腿,列式子就是160-50*2=60,60/(4-2-)=30,所以兔子30只。

shuffe
14
06-08 08:11

事实证明是百分之99的智力加百分之一的努力,

锤子和刀
11
06-08 08:45
锤子和刀 首先,教会孩子数轴的概念并不比二元一次方程来得简单;其次,题主说的数轴那里也无法直接看出来22、10,也是要有一定计算过程才能得出的,数轴上标注的点反而也有可能误导孩子。基本上都是正确而又没有太大价值的话,徒增焦虑罢了 1
谨防隔壁老王 不要说奥数,就是算术也没什么大用,因为现在都已经是2021年了,智能手机都比计算器还小了,明明按按计算器就能出结果的东西,非要拿笔算。学习这些东西简直就是在做无用功。 2

数学,学到初中就足够日常所用了。但我觉得学习数学的目的并不仅仅用于日常所需,更重要的是培养一种思维逻辑,这个更重要

stupidbird
11
06-08 08:31

文不对题,我都看完了,也没看明白鸡兔同笼怎么画,想要知道答案,居然还要关注公众号回复文字?那么,这篇文章,仅仅是个广告么?

电影懂王
8
06-08 09:14

现在小学教和差问题真的很少用方程和所谓的公式的,大概思路就是a和b放一堆是32个,a比b多12个,那么这一堆里再放12个就是两个a了,用图表示的话可能比数轴更直观。 至于鸡兔同笼问题,思路可以这么来看,所有鸡和兔都砍去一半的脚,动保协会可以看成是抬起,那么此时就是30个脑袋,44个腿。 然后所有鸡和兔再每个人抬起一条腿,那么就剩下14条腿。 因为鸡抬起腿就没腿了,剩下的当然就是兔子。 所以兔子就是14个,鸡16个。 最后我想说的是,数学真的是智商游戏,纯靠天赋,你这两个题目,充其量是数字游戏,和真正的数学差的远呢。 真正想知道数学是啥,去看看《从一到无穷大》和《极简10堂概率课》,你真正看进去了,才会朦胧中明白数学到底有多宏大,才会对数学真的有一种心底的敬畏, 每当想起欧拉在20岁的时候证明了4586325876431这个数不是质数,我就觉得震撼不已,天知道他是怎么做到的,反正绝不是一个个算的

给个好运吧
8
06-08 08:04

有的孩子是在玩的过程中思考,但更多的孩子就是瞎玩,没有思考。

不好
7
06-08 09:57

先让你焦虑,后给你解决方案的人,除了你的亲人,一般都是骗子。即使不是骗子,那他们最起码也都是对你有所图谋的。

Ares630
7
06-08 09:11
锤子和刀 首先,教会孩子数轴的概念并不比二元一次方程来得简单;其次,题主说的数轴那里也无法直接看出来22、10,也是要有一定计算过程才能得出的,数轴上标注的点反而也有可能误导孩子。基本上都是正确而又没有太大价值的话,徒增焦虑罢了 1
谨防隔壁老王 不要说奥数,就是算术也没什么大用,因为现在都已经是2021年了,智能手机都比计算器还小了,明明按按计算器就能出结果的东西,非要拿笔算。学习这些东西简直就是在做无用功。 2

震惊了,确实没想到,都这个年代了,还有人支持读书(学习)无用论。